Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s$

Etapa 1

Multiplique $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{s^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{s^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{s^{2} + 4}}^{1}} d s]$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1 + 1}} d s]$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}} d s]$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}$ como $s^{2} + 4$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{s^{2} + 4}$ como ${(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{({(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d s]$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d s]$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{1}} d s]$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s]$

Etapa 3

Como $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$