Cálculo Exemplos

$40 h^{5} + 4000000 = p^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d p} (40 h^{5} + 4000000) = \frac{d}{d p} (p^{3})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40 h^{5} + 4000000$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$ .

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d p} [40 h^{5}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $40$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $40 h^{5}$ em relação a $p$ é $40 \frac{d}{d p} [h^{5}]$ .

$40 \frac{d}{d p} [h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ é $f' (g (p)) g' (p)$ , em que $f (p) = p^{5}$ e $g (p) = h$ .

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Etapa 2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $h$ .

$40 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Etapa 2.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$40 (5 u^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Etapa 2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $h$ .

$40 (5 h^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d p} [h]$ como $h'$ .

$40 (5 h^{4} h') + \frac{d}{d p} [4000000]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $5$ por $40$ .

$200 h^{4} h' + \frac{d}{d p} [4000000]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $4000000$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $4000000$ em relação a $p$ é $0$ .

$200 h^{4} h' + 0$

Etapa 2.3.2

Some $200 h^{4} h'$ e $0$ .

$200 h^{4} h'$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 p^{2}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ por $200 h^{4}$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ por $200 h^{4}$ .

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $200$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $h^{4}$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $h'$ por $1$ .

$h' = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Etapa 6

Substitua $h'$ por $\frac{d h}{d p}$ .

$\frac{d h}{d p} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$