Cálculo Exemplos

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x \int_{0}^{x} 13 t^{2} + \sqrt{t} d t}$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{x (\int_{0}^{x} 13 t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Etapa 3

Como $13$ é constante com relação a $t$ , mova $13$ para fora da integral.

$\frac{1}{x (13 \int_{0}^{x} t^{2} d t + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} \sqrt{t} d t)}$

Etapa 5.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \int_{0}^{x} t^{\frac{1}{2}} d t)}$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{x})}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{x}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{t^{3}}{3}$ em $x$ e em $0$ .

$\frac{1}{x (13 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{x})}$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $x$ e em $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} - 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{x (13 (\frac{x^{3}}{3} + 0) + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.4

Some $\frac{x^{3}}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{x (13 \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.5

Combine $13$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.2.3.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

Etapa 7.2.3.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})}$

Etapa 7.2.3.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})}$

Etapa 7.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})}$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{3})}$

Etapa 7.2.3.11

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 (0)}{3})}$

Etapa 7.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

Etapa 7.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}$

Etapa 7.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{0}{1})}$

Etapa 7.2.3.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 0)}$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 0)}$

Etapa 7.2.3.13

Some $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{x (\frac{13 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3})}$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{x (\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $\frac{13}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Reordene $\frac{13}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 8.1.1.1.2

Reordene $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (x^{3} \frac{13}{3} + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.1.2

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $x^{3} \frac{13}{3}$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.1.3

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3}) + x^{\frac{3}{2}} (\frac{2}{3})$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{3}{2}} \frac{13}{3} + \frac{2}{3}))}$

Etapa 8.1.2

Combine $x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{13}{3}$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 13}{3} + \frac{2}{3}))}$

Etapa 8.1.3

Mova $13$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x (x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3}))}$

Etapa 8.1.4

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{1}{x \cdot x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $x$ por $x^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{x^{1} x^{\frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{x^{1 + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{x^{\frac{2 + 3}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.5.4

Some $2$ e $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} (\frac{13 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3})}$

Etapa 8.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} \frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}}$

Etapa 8.2

Combine $x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{13 x^{\frac{3}{2}} + 2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}{3}}$

Etapa 8.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$ por $1$ .

$\frac{3}{x^{\frac{5}{2}} (13 x^{\frac{3}{2}} + 2)}$