Cálculo Exemplos

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2 x - 4$ e $2 x^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

Etapa 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ é uma primitiva de $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ é $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Etapa 2.4.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 2.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 2}$