Cálculo Exemplos

$\int_{4}^{7} 6 (t^{2} - 11 t + 30) d t$

Etapa 1

Como $6$ é constante com relação a $t$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int_{4}^{7} t^{2} - 11 t + 30 d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$6 (\int_{4}^{7} t^{2} d t + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} t^{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Etapa 5

Como $- 11$ é constante com relação a $t$ , mova $- 11$ para fora da integral.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 \int_{4}^{7} t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{1}{2} t^{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + 30 t]_{4}^{7})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7}$ e $30 t]_{4}^{7}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3} + 30 t]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{t^{3}}{3} + 30 t$ em $7$ e em $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $7$ e em $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$6 (\frac{343}{3} + 30 \cdot 7 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.2

Multiplique $30$ por $7$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.3

Para escrever $210$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.4

Combine $210$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + \frac{210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 (\frac{343 + 210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.6.1

Multiplique $210$ por $3$ .

$6 (\frac{343 + 630}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.6.2

Some $343$ e $630$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.7

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.8

Multiplique $30$ por $4$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.9

Para escrever $120$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.10

Combine $120$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 120 \cdot 3}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.12.1

Multiplique $120$ por $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 360}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.12.2

Some $64$ e $360$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 (\frac{973 - 424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.14

Subtraia $424$ de $973$ .

$6 (\frac{549}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.15

Cancele o fator comum de $549$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.15.1

Fatore $3$ de $549$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.15.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 (1)} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 \cdot 1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$6 (\frac{183}{1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.15.2.4

Divida $183$ por $1$ .

$6 (183 - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.16

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{4^{2}}{2}))$

Etapa 9.2.3.17

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{16}{2}))$

Etapa 9.2.3.18

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.18.1

Fatore $2$ de $16$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

Etapa 9.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

Etapa 9.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

Etapa 9.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{8}{1}))$

Etapa 9.2.3.18.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 1 \cdot 8))$

Etapa 9.2.3.19

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8))$

Etapa 9.2.3.20

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}))$

Etapa 9.2.3.21

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}))$

Etapa 9.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 (183 - 11 \frac{49 - 8 \cdot 2}{2})$

Etapa 9.2.3.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.23.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$6 (183 - 11 \frac{49 - 16}{2})$

Etapa 9.2.3.23.2

Subtraia $16$ de $49$ .

$6 (183 - 11 (\frac{33}{2}))$

Etapa 9.2.3.24

Combine $- 11$ e $\frac{33}{2}$ .

$6 (183 + \frac{- 11 \cdot 33}{2})$

Etapa 9.2.3.25

Multiplique $- 11$ por $33$ .

$6 (183 + \frac{- 363}{2})$

Etapa 9.2.3.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 (183 - \frac{363}{2})$

Etapa 9.2.3.27

Para escrever $183$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 \cdot \frac{2}{2} - \frac{363}{2})$

Etapa 9.2.3.28

Combine $183$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{183 \cdot 2}{2} - \frac{363}{2})$

Etapa 9.2.3.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{183 \cdot 2 - 363}{2}$

Etapa 9.2.3.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.30.1

Multiplique $183$ por $2$ .

$6 \frac{366 - 363}{2}$

Etapa 9.2.3.30.2

Subtraia $363$ de $366$ .

$6 (\frac{3}{2})$

Etapa 9.2.3.31

Combine $6$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2}$

Etapa 9.2.3.32

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18}{2}$

Etapa 9.2.3.33

Cancele o fator comum de $18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.33.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

Etapa 9.2.3.33.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.33.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

Etapa 9.2.3.33.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.33.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{1}$

Etapa 9.2.3.33.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$9$

Etapa 10