Cálculo Exemplos

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique.

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Etapa 4.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

Etapa 4.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $- \frac{1}{2 x^{2}}$ em $5$ e em $- 5$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Etapa 4.2.2.3

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $2$ por $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

Etapa 4.2.2.5

Some $- \frac{1}{50}$ e $\frac{1}{50}$ .

$2 \cdot 0$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$0$

Etapa 5