Cálculo Exemplos

lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Etapa 1

Como a função

e^{x}

$e^{x}$ se aproxima de

\infty

$\infty$ , a constante negativa

- 1

$- 1$ vezes a função se aproxima de

- \infty

$- \infty$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o limite com o múltiplo constante

- 1

$- 1$ removido.

lim_{x \to \infty} e^{x}

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Etapa 1.2

Como o expoente

x

$x$ se aproxima de

\infty

$\infty$ , a quantidade

e^{x}

$e^{x}$ se aproxima de

\infty

$\infty$ .

\infty

$\infty$

Etapa 1.3

Como a função

e^{x}

$e^{x}$ se aproxima de

\infty

$\infty$ , a constante negativa

- 1

$- 1$ vezes a função se aproxima de

- \infty

$- \infty$ .

- \infty

$- \infty$

- \infty

$- \infty$

Etapa 2

Substitua

t

$t$ por

- e^{x}

$- e^{x}$ e deixe que

t

$t$ se aproxime de

- \infty

$- \infty$ , pois

lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty

$lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

lim_{t \to - \infty} \arctan (t)

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Etapa 3

O limite à medida que

t

$t$ se aproxima de

- \infty

$- \infty$ é

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ .

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$