Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Etapa 1

Como a função $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ , a constante negativa $- 1$ vezes a função se aproxima de $- \infty$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o limite com o múltiplo constante $- 1$ removido.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Etapa 1.2

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$\infty$

Etapa 1.3

Como a função $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ , a constante negativa $- 1$ vezes a função se aproxima de $- \infty$ .

$- \infty$

Etapa 2

Substitua $t$ por $- e^{x}$ e deixe que $t$ se aproxime de $- \infty$ , pois $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Etapa 3

O limite à medida que $t$ se aproxima de $- \infty$ é $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$