Cálculo Exemplos

$\int \sin (u) \cos (u) d u$

Etapa 1

Deixe $u_{1} = \sin (u)$ . Depois, $d u_{1} = \cos (u) d u$ , então, $\frac{1}{\cos (u)} d u_{1} = d u$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u_{1} = \sin (u)$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sin (u)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int u_{1} d u_{1}$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u_{1}$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{2} {u_{1}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{2} + C$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} \sin^{2} (u) + C$