Cálculo Exemplos

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{x}$ e $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Etapa 4.2

Multiplique $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ por $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Etapa 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Etapa 6

Reescreva $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ como $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$