Cálculo Exemplos

$\int \ln (x^{\frac{1}{3}}) d x$

Etapa 1

Reescreva $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ como $\frac{1}{3} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{3} \ln (x) d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \ln (x) d x$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int d x)$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - (x + C))$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - x) + C$