Cálculo Exemplos

$\int \cos (3 t) d t$

Etapa 1

Deixe

$u = 3 t$ . Depois,

$d u = 3 d t$ , então,

$\frac{1}{3} d u = d t$ . Reescreva usando

$u$ e

$d$

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe

$u = 3 t$ . Encontre

$\frac{d u}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie

$3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Etapa 1.1.2

Como

$3$ é constante em relação a

$t$ , a derivada de

$3 t$ em relação a

$t$ é

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é

$n t^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique

$3$ por

$1$ .

$3$

$3$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando

$u$ e

$d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Etapa 2

Combine

$\cos (u)$ e

$\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

Etapa 3

Como

$\frac{1}{3}$ é constante com relação a

$u$ , mova

$\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

Etapa 4

A integral de

$\cos (u)$ com relação a

$u$ é

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$3 t$ .

$\frac{1}{3} \sin (3 t) + C$

$\int_{}^{} \cos (3 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$