Cálculo Exemplos

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Etapa 2

Como $8$ é constante com relação a $y$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $y$ , mova $3$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Etapa 6.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $y^{\frac{1}{5}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

Etapa 6.2.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

Etapa 6.2.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

Etapa 6.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- \frac{1}{5}}$ com relação a $y$ é $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{5}{4}$ e $y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Etapa 8.3.2

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Etapa 8.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$