Cálculo Exemplos

$\int_{p}^{- p} \sqrt{\sqrt[3]{x}} d x$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ como $\sqrt[6]{x}$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Etapa 2

Divida a integral em duas integrais, em que $c$ é um valor entre $p$ e $- p$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Etapa 4

Troque os limites de integração.

$\frac{d}{d p} [- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Etapa 5

Calcule a derivada de $- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x$ com relação a $p$ usando o teorema fundamental do cálculo.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Etapa 6

Calcule a derivada de $\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ com relação a $p$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [- p] \sqrt[6]{- p}$

Etapa 7

Diferencie.

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Etapa 7.1

Como $- 1$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- p$ em relação a $p$ é $- \frac{d}{d p} [p]$ .

$- \sqrt[6]{p} - \frac{d}{d p} [p] \sqrt[6]{- p}$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \sqrt[6]{p} - 1 \cdot 1 \sqrt[6]{- p}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \sqrt[6]{p} - \sqrt[6]{- p}$