Cálculo Exemplos

$\int e^{x} \sqrt{1 + e^{x}} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + e^{x}}$ como ${(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Etapa 2

$\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x$ é uma primitiva de $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$ é $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$