Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

Etapa 1

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ em $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

Etapa 2

Como $d$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ em relação a $x$ é $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ e $g (x) = x$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Etapa 4.2

Multiplique $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ por $1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Etapa 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ é uma primitiva de $\sec^{2} (3 x + 1)$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ é $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$