Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Etapa 1

Calcule a derivada de $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.3.1

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$