Cálculo Exemplos

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar ${\displaystyle A}$.

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de ${\displaystyle 2}$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${\displaystyle (x-3)\cdot (x^2+9)}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle x-3}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle x^2+9}$.

Simplifique cada termo.

Simplifique a expressão.

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de ${\displaystyle x^2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de ${\displaystyle x}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm ${\displaystyle x}$. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

Resolva ${\displaystyle A}$ em ${\displaystyle 7=A+B}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle A}$ por ${\displaystyle 7-B}$ em cada equação.

Reordene ${\displaystyle 7}$ e ${\displaystyle -B}$.

Resolva ${\displaystyle C}$ em ${\displaystyle -9=-3B+C}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle C}$ por ${\displaystyle -9+3B}$ em cada equação.

Resolva ${\displaystyle B}$ em ${\displaystyle 54=-18B+90}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle B}$ por ${\displaystyle 2}$ em cada equação.

Liste todas as soluções.

Diferencie ${\displaystyle x-3}$.

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${\displaystyle x-3}$ com relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-3]}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ é ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=1}$.

Como ${\displaystyle -3}$ é constante em relação a ${\displaystyle x}$, a derivada de ${\displaystyle -3}$ em relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle 0}$.

Some ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 0}$.

Diferencie ${\displaystyle x^2+9}$.

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${\displaystyle x^2+9}$ com relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[9\right]}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ é ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=2}$.

Como ${\displaystyle 9}$ é constante em relação a ${\displaystyle x}$, a derivada de ${\displaystyle 9}$ em relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle 0}$.

Some ${\displaystyle 2x}$ e ${\displaystyle 0}$.

Cancele o fator comum.

Reescreva a expressão.