Cálculo Exemplos

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Etapa 2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

Etapa 4.2

Reescreva $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ como $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

Etapa 4.3

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$