Cálculo Exemplos

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $x^{2}$ e $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Etapa 4.2

Reescreva $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ como $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\arctan (\frac{x}{3})$ por $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$