Cálculo Exemplos

$\int \frac{2 x^{2} - 9 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} d x$

Etapa 1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

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Etapa 1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ e cuja soma é $b = - 9$ .

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Etapa 1.1.1.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Etapa 1.1.1.1.2

Reescreva $- 9$ como $5$ mais $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (5 - 14) x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Etapa 1.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Etapa 1.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Etapa 1.1.3

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Etapa 1.1.4

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$

Etapa 1.1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x + 1) (x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.1.6.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((2 x + 5) (x - 7) (x + 2)) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.6.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 1.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((2 x + 5) (x - 7)) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.6.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 1.1.6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.6.3.2

Divida $(2 x + 5) (x - 7)$ por $1$ .

$(2 x + 5) (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.7

Expanda $(2 x + 5) (x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 7) + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.8.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.8.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.8.1.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.8.1.3

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.8.2

Some $- 14 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.9.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 1.1.9.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{A (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.1.2

Divida $((A) (x + 2)) (x + 3)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = ((A) (x + 2)) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + A \cdot 2) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + 2 \cdot A) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.4

Expanda $(A x + 2 A) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x (x + 3) + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.9.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.9.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.5.1.1.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A (x \cdot x) + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.5.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $A x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 \cdot (A x) + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.5.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 A x + 2 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.5.2

Some $3 A x$ e $2 A x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 1.1.9.6.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.6.2

Divida $(B) (x + 1) (x + 3)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B) (x + 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B \cdot 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.8

Multiplique $B$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.9

Expanda $(B x + B) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x (x + 3) + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.10.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.10.1.1.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.10.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.10.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $B x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 \cdot (B x) + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.10.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 B x + B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.10.2

Some $3 B x$ e $B x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.11

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.11.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 1.1.9.11.2

Divida $(C) (x + 1) (x + 2)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C) (x + 1) (x + 2)$

Etapa 1.1.9.12

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C \cdot 1) (x + 2)$

Etapa 1.1.9.13

Multiplique $C$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C) (x + 2)$

Etapa 1.1.9.14

Expanda $(C x + C) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x (x + 2) + C (x + 2)$

Etapa 1.1.9.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C (x + 2)$

Etapa 1.1.9.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

Etapa 1.1.9.15

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.15.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.15.1.1.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

Etapa 1.1.9.15.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

Etapa 1.1.9.15.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $C x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 \cdot (C x) + C x + C \cdot 2$

Etapa 1.1.9.15.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 C x + C x + 2 C$

Etapa 1.1.9.15.2

Some $2 C x$ e $C x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.1.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.1

Mova $A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.1.10.2

Reordene $B$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.1.10.3

Mova $B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Etapa 1.1.10.4

Mova $3 B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 3 B + 2 C$

Etapa 1.1.10.5

Mova $6 A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.1.10.6

Mova $4 x B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + C x^{2} + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.1.10.7

Mova $5 x A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + 5 x A + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$2 = A + B + C$

Etapa 1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

Etapa 1.2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $A$ em $2 = A + B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $A + B + C = 2$ .

$A + B + C = 2$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A + C = 2 - B$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.1.2.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $2 - B - C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$ por $2 - B - C$ .

$- 9 = 5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 = 5 \cdot 2 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.2.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 9 = 10 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 9 = 10 - 5 B + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.2.1

Some $- 5 B$ e $4 B$ .

$- 9 = 10 - B - 5 C + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2.2.1.2.2

Some $- 5 C$ e $3 C$ .

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$ por $2 - B - C$ .

$- 35 = 6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique $6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 35 = 6 \cdot 2 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.2.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$- 35 = 12 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 35 = 12 - 6 B + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.2.1

Some $- 6 B$ e $3 B$ .

$- 35 = 12 - 3 B - 6 C + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.2.4.1.2.2

Some $- 6 C$ e $2 C$ .

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3

Resolva $B$ em $- 35 = 12 - 3 B - 4 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $12 - 3 B - 4 C = - 35$ .

$12 - 3 B - 4 C = - 35$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 3 B - 4 C = - 35 - 12$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.2.2

Some $4 C$ aos dois lados da equação.

$- 3 B = - 35 - 12 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.2.3

Subtraia $12$ de $- 35$ .

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $- 3 B = - 47 + 4 C$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 3 B = - 47 + 4 C$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$B = \frac{47}{3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 9 = 10 - B - 2 C$ por $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ .

$- 9 = 10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2

Multiplique $- - \frac{4 C}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.2

Multiplique $\frac{4 C}{3}$ por $1$ .

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.3

Combine $10$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 9 = \frac{10 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.5.1

Multiplique $10$ por $3$ .

$- 9 = \frac{30 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.5.2

Subtraia $47$ de $30$ .

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.7

Para escrever $- 2 C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.8

Combine $- 2 C$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.11

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 6 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.12

Subtraia $6 C$ de $4 C$ .

$- 9 = \frac{- 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.13

Reescreva $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.14

Fatore $- 1$ de $- 2 C$ .

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - (2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (17) - (2 C)$ .

$- 9 = \frac{- 1 (17 + 2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.2.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = 2 - B - C$ por $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ .

$A = 2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2

Multiplique $- - \frac{4 C}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$A = 2 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2.2

Multiplique $\frac{4 C}{3}$ por $1$ .

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$A = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{2 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$A = \frac{6 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.5.2

Subtraia $47$ de $6$ .

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.7

Para escrever $- C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C \cdot \frac{3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.8

Combine $- C$ e $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- 41 + 4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$A = \frac{- 41 + 4 C - 3 C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.12

Subtraia $3 C$ de $4 C$ .

$A = \frac{- 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.13

Reescreva $- 41$ como $- 1 (41)$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.14

Fatore $- 1$ de $C$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 41 - 1 (- C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (41) - 1 (- C)$ .

$A = \frac{- 1 (41 - C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.4.4.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5

Resolva $C$ em $- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$ .

$- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17 + 2 C}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- (17 + 2 C)}{3} = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (17 + 2 C) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.3.1.1.2.2

Multiplique $17 + 2 C$ por $1$ .

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.3.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 9$ .

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.4

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.4.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$2 C = 27 - 17$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.4.2

Subtraia $17$ de $27$ .

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.5

Divida cada termo em $2 C = 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.5.1

Divida cada termo em $2 C = 10$ por $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.5.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.5.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - \frac{41 - C}{3}$ por $5$ .

$A = - \frac{41 - (5)}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1

Simplifique $- \frac{41 - (5)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$A = - \frac{41 - 5}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.6.2.1.1.2

Subtraia $5$ de $41$ .

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1.2.1

Divida $36$ por $3$ .

$A = - 1 \cdot 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.6.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Etapa 1.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ por $5$ .

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Etapa 1.3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Simplifique $\frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{47 - 4 \cdot 5}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Etapa 1.3.6.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$B = \frac{47 - 20}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Etapa 1.3.6.4.1.2.2

Subtraia $20$ de $47$ .

$B = \frac{27}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Etapa 1.3.6.4.1.2.3

Divida $27$ por $3$ .

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

Etapa 1.3.7

Liste todas as soluções.

$B = 9, A = - 12, C = 5$

Etapa 1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{- 12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3}$

Etapa 1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 4

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$- (12 \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 5

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$- 12 \int \frac{1}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 6

Deixe $u_{1} = x + 1$ . Depois, $d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Deixe $u_{1} = x + 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Diferencie $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 6.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 6.1.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 6.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 6.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$- 12 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 8

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 9

Deixe $u_{2} = x + 2$ . Depois, $d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Deixe $u_{2} = x + 2$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Diferencie $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Etapa 9.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 9.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 9.1.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 9.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 9.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 10

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Etapa 11

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Etapa 12

Deixe $u_{3} = x + 3$ . Depois, $d u_{3} = d x$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Deixe $u_{3} = x + 3$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Diferencie $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 12.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 12.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 12.1.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 12.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 12.2

Reescreva o problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 13

A integral de $\frac{1}{u_{3}}$ com relação a $u_{3}$ é $\ln (| u_{3} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 (\ln (| u_{3} |) + C)$

Etapa 14

Simplifique.

$- 12 \ln (| u_{1} |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Etapa 15

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x + 1$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Etapa 15.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x + 2$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Etapa 15.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x + 3$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| x + 3 |) + C$