Cálculo Exemplos

$\tan (x) \cot (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.4.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele o fator comum.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.4.3

Reescreva a expressão.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4.2.6

Separe as frações.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4.2.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Etapa 4.2.8

Separe as frações.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Etapa 4.2.9

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.10

Divida $1^{2}$ por $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.12

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$