Cálculo Exemplos

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x + \cos (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $\frac{π}{2}$ e em $- \frac{π}{2}$ .

$2 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Etapa 6.1.2

Avalie $\sin (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3

Simplifique.

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Etapa 6.1.3.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{π}{2}$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- (\frac{π}{2}))}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.2

Aplique a regra do produto a $- (\frac{π}{2})$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{1 {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.4

Multiplique ${(\frac{π}{2})}^{2}$ por $1$ .

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2} - {(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.6

Subtraia ${(\frac{π}{2})}^{2}$ de ${(\frac{π}{2})}^{2}$ .

$2 (\frac{0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.7

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 6.1.3.7.1

Fatore $2$ de $0$ .

$2 \frac{2 (0)}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.1.3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{0}{1}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 \cdot 0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.8

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.1.3.9

Some $0$ e $\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$ .

$\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$1 - \sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$1 - \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$1 - - \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 6.3.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - - 1$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1$

Etapa 6.3.6

Some $1$ e $1$ .

$2$