Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

Etapa 1

Deixe $u = \sin (q)$ . Depois, $d u = \cos (q) d q$ , então, $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sin (q)$ . Encontre $\frac{d u}{d q}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sin (q)$ .

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\sin (q)$ em relação a $q$ é $\cos (q)$ .

$\cos (q)$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $q$ em $u = \sin (q)$ .

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$u_{lower} = 1$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $q$ em $u = \sin (q)$ .

$u_{upper} = \sin (π)$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$u_{upper} = \sin (0)$

Etapa 1.5.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

Etapa 2

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{u}]_{1}^{0}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $e^{u}$ em $0$ e em $1$ .

$(e^{0}) - e^{1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 - e^{1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

$1 - e$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 - e$

Forma decimal:

$- 1.71828182 \dots$