Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Etapa 1.4

Reordene $u$ e $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Etapa 1.5

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Etapa 1.6

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Etapa 1.8

Some $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Etapa 1.9

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

Etapa 1.10

Some $- 6 u$ e $5 u$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ e $- 30 u]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{u^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.3

Multiplique $- 30$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4

Para escrever $- 30$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.5

Combine $- 30$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.7.1

Multiplique $- 30$ por $3$ .

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7.2

Subtraia $90$ de $1$ .

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $- 30$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.14

Some $- \frac{89}{3}$ e $0$ .

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.15

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.16

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 8.2.3.17

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 8.2.3.17.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 8.2.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.3.17.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

Etapa 8.2.3.18

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 8.2.3.19

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.20

Para escrever $- \frac{89}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3.21

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.2.3.22

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.22.1

Multiplique $\frac{89}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.2.3.22.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.2.3.22.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2.3.22.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Etapa 8.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

Etapa 8.2.3.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.24.1

Multiplique $- 89$ por $2$ .

$\frac{- 178 - 3}{6}$

Etapa 8.2.3.24.2

Subtraia $3$ de $- 178$ .

$\frac{- 181}{6}$

Etapa 8.2.3.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{181}{6}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{181}{6}$

Forma decimal:

$- 30.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$- 30 \frac{1}{6}$

Etapa 10