Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Etapa 6.2

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $1$ e em $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 6.3.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.5

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.6

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.8

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.9

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.3.10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 6.3.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 6.3.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Etapa 6.3.12

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Etapa 6.3.13

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Etapa 6.3.14

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0$

Etapa 6.3.15

Some $\frac{2}{3}$ e $0$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 6.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 2}{3}$

Etapa 6.3.17

Some $5$ e $2$ .

$\frac{7}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{3}$

Forma de número misto:

$2 \frac{1}{3}$

Etapa 8