Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2} - \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7 - 1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.5

Subtraia $1$ de $7$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{6}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{3}{1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5 - 1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.9

Subtraia $1$ de $5$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{4}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.10

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2}{1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.10.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3 - 1}{2}} d x$

Etapa 4.13

Subtraia $1$ de $3$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 4.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 4.14.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{1} d x$

Etapa 4.15

Simplifique.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Etapa 6

Como $52$ é constante com relação a $x$ , mova $52$ para fora da integral.

$52 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$52 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Etapa 9

Como $- 66$ é constante com relação a $x$ , mova $- 66$ para fora da integral.

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Etapa 12

Como $22$ é constante com relação a $x$ , mova $22$ para fora da integral.

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 14.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $1$ e em $0$ .

$52 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 14.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 14.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.3.1

Fatore $4$ de $0$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$52 (\frac{1}{4} - 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$52 (\frac{1}{4} + 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.5

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$52 (\frac{1}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.6

Combine $52$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{52}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.7

Cancele o fator comum de $52$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.7.1

Fatore $4$ de $52$ .

$\frac{4 \cdot 13}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.7.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 13}{4 (1)} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.7.2.4

Divida $13$ por $1$ .

$13 - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.10

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.10.1

Fatore $3$ de $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} + 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.12

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.13

Combine $- 66$ e $\frac{1}{3}$ .

$13 + \frac{- 66}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.14

Cancele o fator comum de $- 66$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.14.1

Fatore $3$ de $- 66$ .

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.14.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 (1)} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 \cdot 1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$13 + \frac{- 22}{1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.14.2.4

Divida $- 22$ por $1$ .

$13 - 22 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.15

Subtraia $22$ de $13$ .

$- 9 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 14.2.4.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 14.2.4.18

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.18.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 14.2.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 14.2.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 14.2.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 14.2.4.18.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - 0)$

Etapa 14.2.4.19

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 14.2.4.20

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2})$

Etapa 14.2.4.21

Combine $22$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 9 + \frac{22}{2}$

Etapa 14.2.4.22

Cancele o fator comum de $22$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.22.1

Fatore $2$ de $22$ .

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2}$

Etapa 14.2.4.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.4.22.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 (1)}$

Etapa 14.2.4.22.2.2

Cancele o fator comum.

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

Etapa 14.2.4.22.2.3

Reescreva a expressão.

$- 9 + \frac{11}{1}$

Etapa 14.2.4.22.2.4

Divida $11$ por $1$ .

$- 9 + 11$

Etapa 14.2.4.23

Some $- 9$ e $11$ .

$2$

Etapa 15