Cálculo Exemplos

$\int \frac{x + 1}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

Etapa 2

Multiplique $(x + 1) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{- 3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x^{- 3}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\int x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $x^{- 3}$ por $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- 3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Etapa 7

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$