Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + 1 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}}$ e $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2})) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Combine $\frac{π}{2}$ e $\cos (\frac{π}{2})$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $0$ por $\cos (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 + \sin (0))$

Etapa 5.2.2.4

Some $0$ e $\sin (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

Etapa 5.3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - \sin (0)$

Etapa 5.3.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - 0$

Etapa 5.3.4

Multiplique $π$ por $0$ .

$- \frac{0}{2} + 1 - 0$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{2 (0)}{2} + 1 - 0$

Etapa 5.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

Etapa 5.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

Etapa 5.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{0}{1} + 1 - 0$

Etapa 5.3.5.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 0 + 1 - 0$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 1 - 0$

Etapa 5.3.7

Some $0$ e $1$ .

$1 - 0$

Etapa 5.3.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 + 0$

Etapa 5.3.9

Some $1$ e $0$ .

$1$