Cálculo Exemplos

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

Etapa 1

Como $42.07$ é constante com relação a $t$ , mova $42.07$ para fora da integral.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

Etapa 2

Deixe $u = - 0.01059 t$ . Depois, $d u = - 0.01059 d t$ , então, $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = - 0.01059 t$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

Etapa 2.1.2

Como $- 0.01059$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 0.01059 t$ em relação a $t$ é $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 0.01059$ por $1$ .

$- 0.01059$

Etapa 2.2

Substitua o limite inferior por $t$ em $u = - 0.01059 t$ .

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

Etapa 2.3

Multiplique $- 0.01059$ por $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

Etapa 2.4

Substitua o limite superior por $t$ em $u = - 0.01059 t$ .

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

Etapa 2.5

Multiplique $- 0.01059$ por $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

Etapa 2.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

Etapa 2.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

Etapa 3.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{0.01059}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{0.01059}$ para fora da integral.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{0.01059}$ e $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Etapa 8

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

Etapa 9

Avalie $e^{u}$ em $- 1.3767$ e em $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Divida $42.07$ por $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Etapa 10.3

Multiplique $- 3972.61567516$ por $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

Etapa 11