Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{4} 2 + \frac{1}{2} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} \frac{1}{2} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$2 y]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} \frac{1}{2} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Etapa 5

Como $- \frac{1}{4}$ é constante com relação a $y$ , mova $- \frac{1}{4}$ para fora da integral.

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \int_{- 2}^{4} y^{2} d y$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $2 y$ em $4$ e em $- 2$ .

$(2 \cdot 4) - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Etapa 7.2

Avalie $\frac{1}{2} y^{2}$ em $4$ e em $- 2$ .

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Etapa 7.3

Avalie $\frac{1}{3} y^{3}$ em $4$ e em $- 2$ .

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$8 + 4 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.3

Some $8$ e $4$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $16$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.6

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.1

Fatore $2$ de $16$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$12 + \frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.6.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.9

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.10

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.10.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.10.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - 2) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.11

Subtraia $2$ de $8$ .

$12 + \frac{1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.12

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$12 + \frac{6}{2} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.13

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.13.1

Fatore $2$ de $6$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$12 + \frac{3}{1} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.13.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$12 + 3 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.14

Some $12$ e $3$ .

$15 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.15

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.16

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Etapa 7.4.17

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8)$

Etapa 7.4.18

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3}))$

Etapa 7.4.19

Combine $8$ e $\frac{1}{3}$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 7.4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{64 + 8}{3}$

Etapa 7.4.21

Some $64$ e $8$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{72}{3}$

Etapa 7.4.22

Cancele o fator comum de $72$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.22.1

Fatore $3$ de $72$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3}$

Etapa 7.4.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.22.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Etapa 7.4.22.2.2

Cancele o fator comum.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.4.22.2.3

Reescreva a expressão.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{24}{1}$

Etapa 7.4.22.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot 24$

Etapa 7.4.23

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$15 - 24 (\frac{1}{4})$

Etapa 7.4.24

Combine $- 24$ e $\frac{1}{4}$ .

$15 + \frac{- 24}{4}$

Etapa 7.4.25

Cancele o fator comum de $- 24$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.25.1

Fatore $4$ de $- 24$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Etapa 7.4.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.25.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Etapa 7.4.25.2.2

Cancele o fator comum.

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Etapa 7.4.25.2.3

Reescreva a expressão.

$15 + \frac{- 6}{1}$

Etapa 7.4.25.2.4

Divida $- 6$ por $1$ .

$15 - 6$

Etapa 7.4.26

Subtraia $6$ de $15$ .

$9$

Etapa 8