Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 15}^{18} {(- 1)}^{k} (3 k)$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{15} (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $15$ .

$- 1 (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$- 1 \cdot 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$- 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $16$ .

$- 45 + 1 (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $16$ .

$- 45 + 1 \cdot 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.6

Multiplique $1$ por $48$ .

$- 45 + 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.7

Some $- 45$ e $48$ .

$3 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.8

Eleve $- 1$ à potência de $17$ .

$3 - 1 (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.9

Multiplique $3$ por $17$ .

$3 - 1 \cdot 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $51$ .

$3 - 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.11

Subtraia $51$ de $3$ .

$- 48 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Etapa 2.12

Eleve $- 1$ à potência de $18$ .

$- 48 + 1 (3 \cdot 18)$

Etapa 2.13

Multiplique $3$ por $18$ .

$- 48 + 1 \cdot 54$

Etapa 2.14

Multiplique $1$ por $54$ .

$- 48 + 54$

Etapa 2.15

Some $- 48$ e $54$ .

$6$