Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{7}{5})} d x$

Etapa 1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{7}{5}}$ com relação a $x$ é $- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}$ .

$- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}]_{1}^{32}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

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Etapa 2.1

Avalie $- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}$ em $32$ e em $1$ .

$(- \frac{5}{2} \cdot 32^{- \frac{2}{5}}) + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot 1$

Etapa 2.2.9

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.10

Para escrever $\frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.2.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.2.11.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.11.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 4}{8}$

Etapa 2.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 4}{8}$

Etapa 2.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.13.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{- 5 + 20}{8}$

Etapa 2.2.13.2

Some $- 5$ e $20$ .

$\frac{15}{8}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{15}{8}$

Forma decimal:

$1.875$

Forma de número misto:

$1 \frac{7}{8}$

Etapa 4