Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{7} \ln (20 x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (20 x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} x \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - (x]_{1}^{7})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\ln (20 x) x$ em $7$ e em $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{7})$

Etapa 4.2

Avalie $x$ em $7$ e em $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $20$ por $7$ .

$\ln (140) \cdot 7 - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Etapa 4.3.2

Mova $7$ para a esquerda de $\ln (140)$ .

$7 \cdot \ln (140) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $20$ por $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - ((7) - 1)$

Etapa 4.3.5

Subtraia $1$ de $7$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 1 \cdot 6$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Forma decimal:

$25.59576468 \dots$