Cálculo Exemplos

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Etapa 2

Como $30$ é constante com relação a $x$ , mova $30$ para fora da integral.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $20$ e em $10$ .

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

Etapa 5.1.2

Avalie $25 x$ em $20$ e em $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

Etapa 5.1.3

Simplifique.

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Etapa 5.1.3.1

Multiplique $25$ por $20$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $- 25$ por $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

Etapa 5.1.3.3

Subtraia $250$ de $500$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

Etapa 5.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $20$ é $20$ .

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

Etapa 5.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $10$ é $10$ .

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

Etapa 5.3.3

Divida $20$ por $10$ .

$30 \ln (2) + 250$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$30 \ln (2) + 250$

Forma decimal:

$270.79441541 \dots$

Etapa 7