Cálculo Exemplos

$\int 14 {(x - 5)}^{6} d x$

Etapa 1

Como $14$ é constante com relação a $x$ , mova $14$ para fora da integral.

$14 \int {(x - 5)}^{6} d x$

Etapa 2

Deixe $u = x - 5$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = x - 5$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.1.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$14 \int u^{6} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{6}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ como $14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$ .

$14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $14$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{14}{7} u^{7} + C$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $14$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $7$ de $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} u^{7} + C$

Etapa 4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} u^{7} + C$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} u^{7} + C$

Etapa 4.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 u^{7} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 5$ .

$2 {(x - 5)}^{7} + C$