Cálculo Exemplos

$\int 12 \sqrt[3]{\cos (x)} \sin (x) d x$

Etapa 1

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int \sqrt[3]{\cos (x)} \sin (x) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \cos (x)$ . Depois, $d u = - \sin (x) d x$ , então, $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \cos (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$12 \int - \sqrt[3]{u} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$12 (- \int \sqrt[3]{u} d u)$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$- 12 \int \sqrt[3]{u} d u$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{u}$ como $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- 12 \int u^{\frac{1}{3}} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{3}}$ com relação a $u$ é $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- 12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $- 12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ como $- 12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Combine $- 12$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 12 \cdot 3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{- 36}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum de $- 36$ e $4$ .

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Etapa 6.2.3.1

Fatore $4$ de $- 36$ .

$\frac{4 \cdot - 9}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 9}{4 (1)} u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 1} u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{1} u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 6.2.3.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- 9 u^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$- 9 {\cos (x)}^{\frac{4}{3}} + C$