Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{120} 10 + \sqrt{t} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{120} 10 d t + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} t^{\frac{1}{2}} d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $10 t]_{0}^{120}$ e $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$ .

$10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ em $120$ e em $0$ .

$(10 \cdot 120 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}}) - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $10$ por $120$ .

$1200 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $120^{\frac{3}{2}}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $10$ por $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2.2.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Etapa 5.2.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.6.1

Cancele o fator comum.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Etapa 5.2.2.6.2

Reescreva a expressão.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 5.2.2.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Etapa 5.2.2.8

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + 0)$

Etapa 5.2.2.9

Some $0$ e $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - 0$

Etapa 5.2.2.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

Etapa 5.2.2.11

Some $1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$ e $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Forma decimal:

$2076.35609200 \dots$

Etapa 7