Cálculo Exemplos

$\ln (x^{2}) = 10$

Etapa 1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = e$ , $x = x^{2}$ e $y = 10$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 10$

Etapa 1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$e^{10} = x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x^{2} = e^{10}$ .

$x^{2} = e^{10}$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{10}}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{e^{10}}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $e^{10}$ como ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{5})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm e^{5}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = e^{5}$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - e^{5}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = e^{5}, - e^{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{5}, - e^{5}$

Forma decimal:

$x = 148.41315910 \dots, - 148.41315910 \dots$