Cálculo Exemplos

$y = 100 - x^{2}$ , $[- 10, 10]$

Etapa 1

Reordene $100$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 100$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 100$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 2.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.1.3.1

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $- 2 x$ e $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Etapa 2.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2 x$ .

$- 2 x$

Etapa 3

Determine se a derivada é contínua em $[- 10, 10]$ .

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3.2

$f' (x)$ é contínuo em $[- 10, 10]$ .

A função é contínua.

Etapa 4

A função é diferenciável em $[- 10, 10]$ , porque a derivada é contínua em $[- 10, 10]$ .

A função é diferenciável.

Etapa 5