Cálculo Exemplos

$(3, 0)$ , $(0, 3)$

Etapa 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Etapa 2

Find the dot product.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 0 + 0 \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $0$ por $3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Etapa 3

Encontre a magnitude de $a⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 0^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0}$

Etapa 3.2.3

Some $9$ e $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9}$

Etapa 3.2.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| a⃗ | = 3$

Etapa 4

Encontre a magnitude de $b⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 3^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 3^{2}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9}$

Etapa 4.2.3

Some $0$ e $9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9}$

Etapa 4.2.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| b⃗ | = 3$

Etapa 5

Substitua os valores na fórmula.

$θ = \arccos (\frac{0}{3 \cdot 3})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 \cdot 3})$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 (3)})$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 3})$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{0}{3})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3})$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Etapa 6.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Etapa 6.3

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$θ = 90$