Cálculo Exemplos

$y = 2 x$ , $[3, 6]$

Etapa 1

Escreva $y = 2 x$ como uma função.

$f (x) = 2 x$

Etapa 2

Encontre a derivada de $f (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (x) = 2$

Etapa 2.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2$ .

$2$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

$f' (x)$ é contínuo em $[3, 6]$ .

$f' (x)$ é contínuo

Etapa 5

O valor médio da função $f'$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 6

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (\int_{3}^{6} 2 d x)$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (2 x]_{3}^{6})$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.1

Avalie $2 x$ em $6$ e em $3$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} ((2 \cdot 6) - 2 \cdot 3)$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (12 - 2 \cdot 3)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (12 - 6)$

Etapa 8.2.3

Subtraia $6$ de $12$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (6)$

Etapa 9

Subtraia $3$ de $6$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 6$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.1

Fatore $3$ de $6$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (2))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 2$

Etapa 11