Cálculo Exemplos

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Etapa 1

Escreva $y = 4 x - 2$ como uma função.

$f (x) = 4 x - 2$

Etapa 2

Encontre a derivada de $f (x) = 4 x - 2$ .

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Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $4$ e $0$ .

$f' (x) = 4$

Etapa 2.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4$ .

$4$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

$f' (x)$ é contínuo em $[1, 3]$ .

$f' (x)$ é contínuo

Etapa 5

O valor médio da função $f'$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 6

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 d x)$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 x]_{1}^{3})$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.1

Avalie $4 x$ em $3$ e em $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} ((4 \cdot 3) - 4 \cdot 1)$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4 \cdot 1)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4)$

Etapa 8.2.3

Subtraia $4$ de $12$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (8)$

Etapa 9

Subtraia $1$ de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 8$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1

Fatore $2$ de $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (4))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 4$

Etapa 11