Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$ , $(2, 5)$

Etapa 1

Escreva $y = x^{2}$ como uma função.

$f (x) = x^{2}$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

$f (x)$ é contínuo em $[2, 5]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 4

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 5

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5})$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $5$ e em $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

Etapa 7.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8)$

Etapa 7.2.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}))$

Etapa 7.2.5

Combine $- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3})$

Etapa 7.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

Etapa 7.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125 - 8}{3})$

Etapa 7.2.8

Subtraia $8$ de $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{117}{3})$

Etapa 7.2.9

Cancele o fator comum de $117$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.9.1

Fatore $3$ de $117$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3})$

Etapa 7.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 (1)})$

Etapa 7.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39}{1})$

Etapa 7.2.9.2.4

Divida $39$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39)$

Etapa 8

Subtraia $2$ de $5$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 39$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $39$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (13))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 13)$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 13$

Etapa 10