Cálculo Exemplos

$y = p x^{2}$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{f (p + h) - f p}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = p + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $p$ por $p + h$ na expressão.

$f (p + h) = (p + h) \cdot x^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $p x^{2} + h x^{2}$ .

$p x^{2} + h x^{2}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{p x^{2} + h x^{2} - (p x^{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $p x^{2}$ de $p x^{2}$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2} + 0}{h}$

Etapa 4.1.2

Some $h x^{2}$ e $0$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

Etapa 4.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} x^{2}$

Etapa 5

Avalie o limite de $x^{2}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$x^{2}$

Etapa 6