Cálculo Exemplos

$y$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{f (y + h) - f y}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = y + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $y$ por $y + h$ na expressão.

$f (y + h) = y + h$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (y + h) = y + h$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $y + h$ .

$y + h$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (y + h) = y + h$

$f (y) = y$

$f (y + h) = y + h$

$f (y) = y$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{y + h - (y)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h + 0}{h}$

Etapa 4.1.2

Some $h$ e $0$ .

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$f' (y) = lim_{h \to 0} 1$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$1$

Etapa 6