Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} - 16$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 16) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2.5

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.1.2.6.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.5

Some $1$ e $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 16) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6

Simplifique.

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Etapa 1.1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 16) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.6.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.6.3.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.3.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 16 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.3.1.2

Multiplique $3$ por $- 16$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 48 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.3.2

Subtraia $2 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 48 x^{2}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 48 x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1.6.4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 48 x^{2}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.4.2

Fatore $x^{2}$ de $- 48 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 48}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.4.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 48$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1.6.5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x^{2} - 4^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{((x + 4) (x - 4))}^{2}}$

Etapa 1.1.1.6.5.3

Aplique a regra do produto a $(x + 4) (x - 4)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 48)) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 48$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 48) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 48$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48)) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 48)) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.3

Como $- 48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 48$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.4

Some $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.2.4.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.1.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 1.1.2.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + (x^{2} - 48) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 48$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 \cdot ((x^{2} - 48) x)) - x^{2} (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(x + 4)}^{2}$ e $g (x) = {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 4$ .

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Etapa 1.1.2.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) ({(x + 4)}^{2} (2 (x - 4) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.8.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x + 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 \cdot ({(x + 4)}^{2} (x - 4)) \frac{d}{d x} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) (1 + 0) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) \cdot 1 + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2}))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + {(x - 4)}^{2} (2 (x + 4) \frac{d}{d x} (x + 4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.10

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.10.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 \cdot ({(x - 4)}^{2} (x + 4)) \frac{d}{d x} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.10.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.10.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} (4)))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.10.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) (1 + 0))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.10.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.10.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4) \cdot 1)}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.10.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.1

Aplique a regra do produto a ${(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + (2 x^{2} + 2 \cdot - 48) x) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) - x^{2} (x^{2} - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 4) (x + 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.2.11.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) {(x - 4)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.4

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) ((x - 4) (x - 4)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.5

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.11.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.2.11.5.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.6.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.6.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.6.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 8 x + 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.7

Expanda $(x^{2} + 8 x + 16) (x^{2} - 8 x + 16)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.8

Combine os termos opostos em $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16$ .

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Etapa 1.1.2.11.5.8.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} (- 8 x)$ e $8 x \cdot x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + 8 x^{2} x + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.8.2

Some $- 8 x^{2} x$ e $8 x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 0 + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.8.3

Some $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 8 x \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 (- 8 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.8.4

Reorganize os fatores nos termos $8 x \cdot 16$ e $16 (- 8 x)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 8 \cdot (16 x) + 16 x^{2} - 8 \cdot (16 x) + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.8.5

Subtraia $8 \cdot 16 x$ de $8 \cdot 16 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 0 + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.8.6

Some $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.11.5.9.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.2.11.5.9.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 16 + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9.2

Mova $16$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 \cdot x^{2} + 8 x (- 8 x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} + 8 \cdot (- 8 x \cdot x) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.9.4.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} + 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} + 8 \cdot (- 8 x^{2}) + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9.5

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} - 64 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.9.6

Multiplique $16$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 16 x^{2} - 64 x^{2} + 16 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.10

Subtraia $64 x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 48 x^{2} + 16 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.11

Some $- 48 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.12.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.12.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.12.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.12.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.2.11.5.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.12.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot (- 48 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.12.2

Multiplique $2$ por $- 48$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.13

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (4 x^{3} - 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.14

Expanda $(x^{4} - 32 x^{2} + 256) (4 x^{3} - 96 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.15.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.15.2.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.2.3

Some $3$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 96 x) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{4} x - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.4

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.15.4.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 (x \cdot x^{4}) - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.4.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.15.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.2.11.5.15.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{1 + 4} - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.4.3

Some $1$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 x^{2} (4 x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.6

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.15.6.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.6.3

Some $3$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 32 \cdot (4 x^{5}) - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.7

Multiplique $- 32$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 x^{2} (- 96 x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 x^{2} x) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.9

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.15.9.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 (x \cdot x^{2})) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.9.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.15.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.2.11.5.15.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 x^{1 + 2}) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.9.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} - 32 \cdot (- 96 x^{3}) + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.10

Multiplique $- 32$ por $- 96$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} + 3072 x^{3} + 256 (4 x^{3}) + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.11

Multiplique $4$ por $256$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} + 3072 x^{3} + 1024 x^{3} + 256 (- 96 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.15.12

Multiplique $- 96$ por $256$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 96 x^{5} - 128 x^{5} + 3072 x^{3} + 1024 x^{3} - 24576 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.16

Subtraia $128 x^{5}$ de $- 96 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 3072 x^{3} + 1024 x^{3} - 24576 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.17

Some $3072 x^{3}$ e $1024 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.18.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.18.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.18.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.18.1.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} - x^{2} \cdot - 48) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.18.2

Multiplique $- 48$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 {(x + 4)}^{2} (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 ((x + 4) (x + 4)) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x^{2} + 8 x + 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) ((2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.5.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) ((2 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) ((2 x^{2} + 16 x + 32) (x - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.6

Expanda $(2 x^{2} + 16 x + 32) (x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x \cdot - 4 + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.4

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 32 x + 32 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.7.5

Multiplique $32$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 32 x - 128 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.8

Some $- 8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 64 x + 32 x - 128 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.9

Some $- 64 x$ e $32 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 {(x - 4)}^{2} (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.10

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 ((x - 4) (x - 4)) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.11

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.12.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.12.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.12.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x^{2} - 8 x + 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + (2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.14.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + (2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.14.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + (2 x^{2} - 16 x + 32) (x + 4))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.15

Expanda $(2 x^{2} - 16 x + 32) (x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 4 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 4 + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.4

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 64 x + 32 x + 32 \cdot 4)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.16.5

Multiplique $32$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 64 x + 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.17

Subtraia $16 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 64 x + 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.19.18

Some $- 64 x$ e $32 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.20

Combine os termos opostos em $2 x^{3} + 8 x^{2} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x + 128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.20.1

Subtraia $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x - 128 + 2 x^{3} + 0 - 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.20.2

Some $2 x^{3} - 32 x - 128 + 2 x^{3}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x - 128 + 2 x^{3} - 32 x + 128)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.20.3

Some $- 128$ e $128$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x + 2 x^{3} - 32 x + 0)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.20.4

Some $2 x^{3} - 32 x + 2 x^{3} - 32 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (2 x^{3} - 32 x + 2 x^{3} - 32 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.21

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (4 x^{3} - 32 x - 32 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.22

Subtraia $32 x$ de $- 32 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + (- x^{4} + 48 x^{2}) (4 x^{3} - 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.23

Expanda $(- x^{4} + 48 x^{2}) (4 x^{3} - 64 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - x^{4} (4 x^{3} - 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3} - 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.23.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3} - 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.23.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.2.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.2.3

Some $3$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - x^{4} (- 64 x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 x^{4} x) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.5.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 (x \cdot x^{4})) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 (x \cdot x^{4})) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 x^{1 + 4}) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.5.3

Some $1$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 64 x^{5}) + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 x^{2} (4 x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.8.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.8.3

Some $3$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 48 \cdot (4 x^{5}) + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.9

Multiplique $48$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 x^{2} (- 64 x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 x^{2} x)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.11.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.11.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 x^{1 + 2})}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.11.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} + 48 \cdot (- 64 x^{3})}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.1.12

Multiplique $48$ por $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} + 192 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.24.2

Some $64 x^{5}$ e $192 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 4 x^{7} + 256 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.25

Subtraia $4 x^{7}$ de $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + 0 + 256 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.26

Some $- 224 x^{5}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 224 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x + 256 x^{5} - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.27

Some $- 224 x^{5}$ e $256 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{5} + 4096 x^{3} - 24576 x - 3072 x^{3}}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.28

Subtraia $3072 x^{3}$ de $4096 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{5} + 1024 x^{3} - 24576 x}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29

Reescreva $32 x^{5} + 1024 x^{3} - 24576 x$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.29.1

Fatore $32 x$ de $32 x^{5} + 1024 x^{3} - 24576 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.29.1.1

Fatore $32 x$ de $32 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4}) + 1024 x^{3} - 24576 x}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.1.2

Fatore $32 x$ de $1024 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4}) + 32 x (32 x^{2}) - 24576 x}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.1.3

Fatore $32 x$ de $- 24576 x$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4}) + 32 x (32 x^{2}) + 32 x (- 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.1.4

Fatore $32 x$ de $32 x (x^{4}) + 32 x (32 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4} + 32 x^{2}) + 32 x (- 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.1.5

Fatore $32 x$ de $32 x (x^{4} + 32 x^{2}) + 32 x (- 768)$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{4} + 32 x^{2} - 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ({(x^{2})}^{2} + 32 x^{2} - 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.3

Deixe $u_{3} = x^{2}$ . Substitua $u_{3}$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ({u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 768)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.4

Fatore ${u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 768$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.5.29.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 768$ e cuja soma é $32$ .

$- 16, 48$

Etapa 1.1.2.11.5.29.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f'' (x) = \frac{32 x ((u_{3} - 16) (u_{3} + 48))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.5

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ((x^{2} - 16) (x^{2} + 48))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.6

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x ((x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 48))}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.5.29.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{({(x + 4)}^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.6

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.6.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{2 \cdot 2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{4} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.6.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.1.2.11.6.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Etapa 1.1.2.11.6.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ e ${(x + 4)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.6.3.1

Fatore $x + 4$ de $32 x (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 48)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 4) ((32 x (x - 4)) (x^{2} + 48))}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Etapa 1.1.2.11.6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.6.3.2.1

Fatore $x + 4$ de ${(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 4) ((32 x (x - 4)) (x^{2} + 48))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Etapa 1.1.2.11.6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{(x + 4) ((32 x (x - 4)) (x^{2} + 48))}{(x + 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Etapa 1.1.2.11.6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{(32 x (x - 4)) (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Etapa 1.1.2.11.6.4

Cancele o fator comum de $x - 4$ e ${(x - 4)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.6.4.1

Fatore $x - 4$ de $32 x (x - 4) (x^{2} + 48)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (32 x (x^{2} + 48))}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Etapa 1.1.2.11.6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.6.4.2.1

Fatore $x - 4$ de ${(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (32 x (x^{2} + 48))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Etapa 1.1.2.11.6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (32 x (x^{2} + 48))}{(x - 4) ({(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Etapa 1.1.2.11.6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Etapa 1.1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$ .

$\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Etapa 1.2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{32 x (x^{2} + 48)}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3}} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$32 x (x^{2} + 48) = 0$

Etapa 1.2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 48 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.3.3

Defina $x^{2} + 48$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Defina $x^{2} + 48$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 48 = 0$

Etapa 1.2.3.3.2

Resolva $x^{2} + 48 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.1

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 48$

Etapa 1.2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 48}$

Etapa 1.2.3.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 48}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.3.1

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

Etapa 1.2.3.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Etapa 1.2.3.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{48}$

Etapa 1.2.3.3.2.3.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.3.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Etapa 1.2.3.3.2.3.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.3.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

Etapa 1.2.3.3.2.3.6

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4 i \sqrt{3}, - 4 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.4

A solução final são todos os valores que tornam $32 x (x^{2} + 48) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4 i \sqrt{3}, - 4 i \sqrt{3}$

Etapa 2

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina o denominador em $\frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 16 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 16$

Etapa 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 4, - 4}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 4, - 4}$

Etapa 3

Crie intervalos em torno dos valores $x$ , em que a segunda derivada é zero ou indefinida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Etapa 4

Substitua qualquer número do intervalo $(- \infty, - 4)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f'' (- 6) = \frac{32 (- 6) ({(- 6)}^{2} + 48)}{{((- 6) + 4)}^{3} {((- 6) - 4)}^{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $32$ por $- 6$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{{(- 6 + 4)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $- 6$ e $4$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{{(- 2)}^{3} {(- 6 - 4)}^{3}}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $4$ de $- 6$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{{(- 2)}^{3} {(- 10)}^{3}}$

Etapa 4.2.2.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{- 8 {(- 10)}^{3}}$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $- 10$ à potência de $3$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 ({(- 6)}^{2} + 48)}{- 8 \cdot - 1000}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 (36 + 48)}{- 8 \cdot - 1000}$

Etapa 4.2.3.2

Some $36$ e $48$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 \cdot 84}{- 8 \cdot - 1000}$

Etapa 4.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $- 8$ por $- 1000$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 192 \cdot 84}{8000}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $- 192$ por $84$ .

$f'' (- 6) = \frac{- 16128}{8000}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $- 16128$ e $8000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Fatore $64$ de $- 16128$ .

$f'' (- 6) = \frac{64 (- 252)}{8000}$

Etapa 4.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.2.1

Fatore $64$ de $8000$ .

$f'' (- 6) = \frac{64 \cdot - 252}{64 \cdot 125}$

Etapa 4.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (- 6) = \frac{64 \cdot - 252}{64 \cdot 125}$

Etapa 4.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (- 6) = \frac{- 252}{125}$

Etapa 4.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (- 6) = - \frac{252}{125}$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $- \frac{252}{125}$ .

$- \frac{252}{125}$

Etapa 4.3

O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo $(- \infty, - 4)$ porque $f'' (- 6)$ é negativo.

Concavidade para baixo em $(- \infty, - 4)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Etapa 5

Substitua qualquer número do intervalo $(- 4, 0)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f'' (- 2) = \frac{32 (- 2) ({(- 2)}^{2} + 48)}{{((- 2) + 4)}^{3} {((- 2) - 4)}^{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $32$ por $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{{(- 2 + 4)}^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $- 2$ e $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{2^{3} {(- 2 - 4)}^{3}}$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{2^{3} {(- 6)}^{3}}$

Etapa 5.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{8 {(- 6)}^{3}}$

Etapa 5.2.2.4

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 ({(- 2)}^{2} + 48)}{8 \cdot - 216}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 (4 + 48)}{8 \cdot - 216}$

Etapa 5.2.3.2

Some $4$ e $48$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{8 \cdot - 216}$

Etapa 5.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $8$ por $- 216$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 1728}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 64$ por $52$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 3328}{- 1728}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $- 3328$ e $- 1728$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Fatore $- 64$ de $- 3328$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 1728}$

Etapa 5.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.2.1

Fatore $- 64$ de $- 1728$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 64 \cdot 27}$

Etapa 5.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (- 2) = \frac{- 64 \cdot 52}{- 64 \cdot 27}$

Etapa 5.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (- 2) = \frac{52}{27}$

Etapa 5.2.5

A resposta final é $\frac{52}{27}$ .

$\frac{52}{27}$

Etapa 5.3

O gráfico tem concavidade para cima no intervalo $(- 4, 0)$ porque $f'' (- 2)$ é positivo.

Concavidade para cima em $(- 4, 0)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 6

Substitua qualquer número do intervalo $(0, 4)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f'' (2) = \frac{32 (2) ({(2)}^{2} + 48)}{{((2) + 4)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $32$ por $2$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{{(2 + 4)}^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $2$ e $4$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{6^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{6^{3} {(- 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.2.3

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{216 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.2.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f'' (2) = \frac{64 (2^{2} + 48)}{216 \cdot - 8}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f'' (2) = \frac{64 (4 + 48)}{216 \cdot - 8}$

Etapa 6.2.3.2

Some $4$ e $48$ .

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{216 \cdot - 8}$

Etapa 6.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $216$ por $- 8$ .

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{- 1728}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $64$ por $52$ .

$f'' (2) = \frac{3328}{- 1728}$

Etapa 6.2.4.3

Cancele o fator comum de $3328$ e $- 1728$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.1

Fatore $64$ de $3328$ .

$f'' (2) = \frac{64 (52)}{- 1728}$

Etapa 6.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.2.1

Fatore $64$ de $- 1728$ .

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{64 \cdot - 27}$

Etapa 6.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (2) = \frac{64 \cdot 52}{64 \cdot - 27}$

Etapa 6.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (2) = \frac{52}{- 27}$

Etapa 6.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (2) = - \frac{52}{27}$

Etapa 6.2.5

A resposta final é $- \frac{52}{27}$ .

$- \frac{52}{27}$

Etapa 6.3

O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo $(0, 4)$ porque $f'' (2)$ é negativo.

Concavidade para baixo em $(0, 4)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Etapa 7

Substitua qualquer número do intervalo $(4, \infty)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f'' (6) = \frac{32 (6) ({(6)}^{2} + 48)}{{((6) + 4)}^{3} {((6) - 4)}^{3}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $32$ por $6$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{{(6 + 4)}^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Some $6$ e $4$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{10^{3} {(6 - 4)}^{3}}$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{10^{3} \cdot 2^{3}}$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{1000 \cdot 2^{3}}$

Etapa 7.2.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f'' (6) = \frac{192 (6^{2} + 48)}{1000 \cdot 8}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f'' (6) = \frac{192 (36 + 48)}{1000 \cdot 8}$

Etapa 7.2.3.2

Some $36$ e $48$ .

$f'' (6) = \frac{192 \cdot 84}{1000 \cdot 8}$

Etapa 7.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Multiplique $1000$ por $8$ .

$f'' (6) = \frac{192 \cdot 84}{8000}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $192$ por $84$ .

$f'' (6) = \frac{16128}{8000}$

Etapa 7.2.4.3

Cancele o fator comum de $16128$ e $8000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.3.1

Fatore $64$ de $16128$ .

$f'' (6) = \frac{64 (252)}{8000}$

Etapa 7.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.3.2.1

Fatore $64$ de $8000$ .

$f'' (6) = \frac{64 \cdot 252}{64 \cdot 125}$

Etapa 7.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (6) = \frac{64 \cdot 252}{64 \cdot 125}$

Etapa 7.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (6) = \frac{252}{125}$

Etapa 7.2.5

A resposta final é $\frac{252}{125}$ .

$\frac{252}{125}$

Etapa 7.3

O gráfico tem concavidade para cima no intervalo $(4, \infty)$ porque $f'' (6)$ é positivo.

Concavidade para cima em $(4, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 8

O gráfico tem concavidade para baixo quando a segunda derivada é negativa e concavidade para cima quando a segunda derivada é positiva.

Concavidade para baixo em $(- \infty, - 4)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Concavidade para cima em $(- 4, 0)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Concavidade para baixo em $(0, 4)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Concavidade para cima em $(4, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 9