Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$

Etapa 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 4$ e $g (x) = x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.5.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.7.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.7.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.7.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.7.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 (x - 4) x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.2.7.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{6}}$

Etapa 1.1.1.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 1.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 1.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{x - 3 (x - 4)}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{x - 3 x - 3 \cdot - 4}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$f' (x) = \frac{x - 3 x + 12}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.2.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x + 12}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.3

Fatore $2$ de $- 2 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.3.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 12}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.3.2

Fatore $2$ de $12$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 2 (6)}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.3.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x + 6)}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.4

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x) + 6)}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.5

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.6

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- (x - 6))}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.7

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 1 (x - 6))}{x^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.4

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.5.2

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.7.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.7.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.7.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.7.2.2

Fatore $x^{3}$ de $- 4 (x - 6) x^{3}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.3.7.2.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{8}}$

Etapa 1.1.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{8}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

Etapa 1.1.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

Etapa 1.1.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.5

Combine $- 2$ e $\frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{(2) (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (x - 4 x - 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 x + 2 (- 4 x) + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.3.1.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.3.1.2

Multiplique $2 (- 4 \cdot - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 \cdot 24}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $24$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 48}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.3.2

Subtraia $8 x$ de $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 x + 48}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.4

Fatore $6$ de $- 6 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.4.1

Fatore $6$ de $- 6 x$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 48}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.4.2

Fatore $6$ de $48$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 6 (8)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.4.3

Fatore $6$ de $6 (- x) + 6 (8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- x + 8)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) + 8)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.6

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) - 1 \cdot - 8)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x - 8))}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.8

Reescreva $- (x - 8)$ como $- 1 (x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{6 (- 1 (x - 8))}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.2.7.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{6 (x - 8)}{x^{5}})$

Etapa 1.1.2.7.11

Multiplique $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Etapa 1.1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ .

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

Etapa 1.2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$6 (x - 8) = 0$

Etapa 1.2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $6 (x - 8) = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida cada termo em $6 (x - 8) = 0$ por $6$ .

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 1.2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 1.2.3.1.2.1.2

Divida $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{6}$

Etapa 1.2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 2

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina o denominador em $\frac{x - 4}{x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 3

Crie intervalos em torno dos valores $x$ , em que a segunda derivada é zero ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

Etapa 4

Substitua qualquer número do intervalo $(- \infty, 0)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f'' (- 2) = \frac{6 ((- 2) - 8)}{{(- 2)}^{5}}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $8$ de $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{{(- 2)}^{5}}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{- 32}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $6$ por $- 10$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 60}{- 32}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $- 60$ e $- 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 60$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 32}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 32$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (- 2) = \frac{15}{8}$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\frac{15}{8}$ .

$\frac{15}{8}$

Etapa 4.3

O gráfico tem concavidade para cima no intervalo $(- \infty, 0)$ porque $f'' (- 2)$ é positivo.

Concavidade para cima em $(- \infty, 0)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 5

Substitua qualquer número do intervalo $(0, 8)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f'' (4) = \frac{6 ((4) - 8)}{{(4)}^{5}}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Subtraia $8$ de $4$ .

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{4^{5}}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{1024}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$f'' (4) = \frac{- 24}{1024}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $- 24$ e $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $8$ de $- 24$ .

$f'' (4) = \frac{8 (- 3)}{1024}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Fatore $8$ de $1024$ .

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

Etapa 5.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

Etapa 5.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (4) = \frac{- 3}{128}$

Etapa 5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (4) = - \frac{3}{128}$

Etapa 5.2.4

A resposta final é $- \frac{3}{128}$ .

$- \frac{3}{128}$

Etapa 5.3

O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo $(0, 8)$ porque $f'' (4)$ é negativo.

Concavidade para baixo em $(0, 8)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Etapa 6

Substitua qualquer número do intervalo $(8, \infty)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $10$ na expressão.

$f'' (10) = \frac{6 ((10) - 8)}{{(10)}^{5}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Subtraia $8$ de $10$ .

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{10^{5}}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{100000}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$f'' (10) = \frac{12}{100000}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $12$ e $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f'' (10) = \frac{4 (3)}{100000}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Fatore $4$ de $100000$ .

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

Etapa 6.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

Etapa 6.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (10) = \frac{3}{25000}$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $\frac{3}{25000}$ .

$\frac{3}{25000}$

Etapa 6.3

O gráfico tem concavidade para cima no intervalo $(8, \infty)$ porque $f'' (10)$ é positivo.

Concavidade para cima em $(8, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 7

O gráfico tem concavidade para baixo quando a segunda derivada é negativa e concavidade para cima quando a segunda derivada é positiva.

Concavidade para cima em $(- \infty, 0)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Concavidade para baixo em $(0, 8)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Concavidade para cima em $(8, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 8