Cálculo Exemplos

$f (x) = - 6 x$

Etapa 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Etapa 1.1

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$f' (x) = - 6$

Etapa 1.1.2

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 1.1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 1.2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $0 = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.2.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Crie intervalos em torno dos valores $x$ , em que a segunda derivada é zero ou indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4

Substitua qualquer número do intervalo $(- \infty, \infty)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f'' (0) = 0$

Etapa 4.2

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4.3

O gráfico tem concavidade para cima no intervalo $(- \infty, \infty)$ porque $f'' (0)$ é positivo.

O gráfico tem concavidade para cima

Etapa 5