Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

Etapa 1

Se $f$ for contínua no intervalo $[a, b]$ e diferenciável em $(a, b)$ , então pelo menos um número real $c$ existirá no intervalo $(a, b)$ , de modo que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . O teorema do valor médio expressa a relação entre a inclinação da tangente à curva em $x = c$ e a inclinação da reta através dos pontos $(a, f (a))$ e $(b, f (b))$ .

Se $f (x)$ for contínuo em $[a, b]$

e se $f (x)$ for diferenciável em $(a, b)$ ,

então, existe ao menos um ponto, $c$ em $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Etapa 2

Verifique se $f (x) = \sqrt{3 - x}$ é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a função é contínua em $[- 6, 3]$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = \sqrt{3 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{3 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 - x \geq 0$

Etapa 2.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 3$

Etapa 2.1.2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x \leq 3$

Etapa 2.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 3}$

Etapa 2.2

$f (x)$ é contínuo em $[- 6, 3]$ .

A função é contínua.

Etapa 3

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 - x$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.7.3

Mova ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Etapa 3.1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.1.9

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.1.10

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.1.11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.1.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Etapa 3.1.13.2

Combine $\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.1.13.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Determine se a derivada é contínua em $(- 6, 3)$ .

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Etapa 4.1

Para saber se a função é contínua em $(- 6, 3)$ ou não, encontre o domínio de $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 4.1.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

Etapa 4.1.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Etapa 4.1.2

Defina o radicando em $\sqrt{3 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 - x \geq 0$

Etapa 4.1.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 3$

Etapa 4.1.3.2

Divida cada termo em $- x \geq - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.1.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.1.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.1.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x \leq 3$

Etapa 4.1.4

Defina o denominador em $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Etapa 4.1.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1

Simplifique ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Etapa 4.1.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 12$

Etapa 4.1.5.3.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 12$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 4.1.5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 4.1.5.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 4.1.5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.3.1

Divida $- 12$ por $- 4$ .

$x = 3$

Etapa 4.1.6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 3}$

Etapa 4.2

$f' (x)$ é contínuo em $(- 6, 3)$ .

A função é contínua.

Etapa 5

A função é diferenciável em $(- 6, 3)$ , porque a derivada é contínua em $(- 6, 3)$ .

A função é diferenciável.

Etapa 6

$f (x)$ satisfaz as duas condições do teorema do valor médio. É contínuo em $[- 6, 3]$ e diferenciável em $(- 6, 3)$ .

$f (x)$ é contínuo em $[- 6, 3]$ e diferenciável em $(- 6, 3)$ .

Etapa 7

Avalie $f (a)$ a partir do intervalo $[- 6, 3]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

Etapa 7.2.2

Some $3$ e $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{9}$

Etapa 7.2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

Etapa 7.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 6) = 3$

Etapa 7.2.5

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 8

Avalie $f (b)$ a partir do intervalo $[- 6, 3]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

Etapa 8.2.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Etapa 8.2.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 8.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = 0$

Etapa 8.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 9

Resolva $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ para $x$ . $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

Etapa 9.1.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

Etapa 9.1.4

Some $3$ e $6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

Etapa 9.1.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

Etapa 9.1.5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 9.1.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 9.1.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 9.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

Etapa 9.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

Etapa 9.2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 9.2.3

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 9.2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 9.2.5

O MMC de $2, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3$

Etapa 9.2.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 9.2.7

O fator de $3 - x$ é o próprio $3 - x$ .

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9.2.8

O MMC de ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 9.2.9

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 9.3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ por $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ por $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.2.1.2

Fatore $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ de $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.3.1.2

Fatore $3$ de $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 9.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 9.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 9.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reescreva a equação como $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ .

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Etapa 9.4.2

Divida cada termo em $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Divida cada termo em $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 9.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 9.4.2.2.2

Divida ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 9.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

Etapa 9.4.3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 9.4.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1.1

Simplifique ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 9.4.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 9.4.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 9.4.4.1.1.2

Simplifique.

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 9.4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.2.1

Simplifique ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 9.4.4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 9.4.4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 - x = \frac{9}{4}$

Etapa 9.4.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = \frac{9}{4} - 3$

Etapa 9.4.5.1.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 9.4.5.1.3

Combine $- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 9.4.5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 9.4.5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

Etapa 9.4.5.1.5.2

Subtraia $12$ de $9$ .

$- x = \frac{- 3}{4}$

Etapa 9.4.5.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x = - \frac{3}{4}$

Etapa 9.4.5.2

Divida cada termo em $- x = - \frac{3}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.2.1

Divida cada termo em $- x = - \frac{3}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Etapa 9.4.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Etapa 9.4.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Etapa 9.4.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Etapa 9.4.5.2.3.2

Divida $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 10

Existe uma reta tangente em $x = \frac{3}{4}$ paralela à reta que atravessa os pontos finais $a = - 6$ e $b = 3$

Etapa 11