Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ , $[- 8, 8]$

Etapa 1

Se $f$ for contínua no intervalo $[a, b]$ e diferenciável em $(a, b)$ , então pelo menos um número real $c$ existirá no intervalo $(a, b)$ , de modo que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . O teorema do valor médio expressa a relação entre a inclinação da tangente à curva em $x = c$ e a inclinação da reta através dos pontos $(a, f (a))$ e $(b, f (b))$ .

Se $f (x)$ for contínuo em $[a, b]$

e se $f (x)$ for diferenciável em $(a, b)$ ,

então, existe ao menos um ponto, $c$ em $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Etapa 2

Verifique se $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ é contínua.

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Etapa 2.1

Para saber se a função é contínua em $[- 8, 8]$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

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Etapa 2.1.1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 64}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 2.1.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 2.2

$f (x)$ não é contínuo em $[- 8, 8]$ , porque $0$ não está no domínio de $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

A função não é contínua.

Etapa 3